Инструменты пользователя

Инструменты сайта


examination:physics:question16

Вопрос №16. Свободные и вынужденные колебания

Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы.

Колебания называются свободными(собственные), если они совершаются за счет первоначально сообщенной энергии при при последующем отсутствии воздействий. Простейшим типом называются гармонические колебания - колебания, в которых колеблющаяся величина колеблется по закону косинуса или синуса.

Гармонические колебания величины s описываются уравнением типа
, где A - максимальное значение отклонения (амплитуда), - круговая (циклическая) частота, - начальная фаза колебаний в момент времени t=0, - фаза колебаний в момент времени t.

Определенные состояния системы, совершающей гармонические колебания повторяются через промежуток времени T, называется периодом колебаний:


Величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний (то есть число полных колебаний, совершаемых в единицу времени):

измеряется в Герцах.

Согласно свойству, что скорость, это производная от пути по времени, а ускорение - производная скорости, получаем формулы для скорости и ускорения гармонических колебаний:



Сила F=ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массой m, равна .

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными.
В этом случае внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Если свободные колебания происходят на частоте ω0, которая определяется параметрами системы, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы.
Тогда уравнение вынужденных колебаний запишется в виде:
(х с двумя точечками - вторая производная (вроде))

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω0, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом. Зависимость амплитуды xmвынужденных колебаний от частоты ω вынуждающей силы называется резонансной характеристикой или резонансной кривой При резонансе амплитуда xm колебания груза может во много раз превосходить амплитуду ym колебаний свободного (левого) конца пружины, вызванного внешним воздействием. В отсутствие трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна неограниченно возрастать. В реальных условиях амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется условием: работа внешней силы в течение периода колебаний должна равняться потерям механической энергии за то же время из-за трения. Чем меньше трение (т. е. чем выше добротность Q колебательной системы), тем больше амплитуда вынужденных колебаний при резонансе. Явление резонанса может явиться причиной разрушения мостов, зданий и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы, возникшей, например, из-за вращения несбалансированного мотора.

examination/physics/question16.txt · Последние изменения: 2014/01/15 08:21 (внешнее изменение)