Инструменты пользователя

Инструменты сайта


examination:physics:question14

Вопрос №14. Сложение гармонических колебаний

Неполный

Если колебательная система одновременно участвует в двух (или более) независимых колебательных движениях, возникает задача - найти результирующее колебание. В случае однонаправленных колебаний под этим понимается нахождение уравнения результирующего колебания; в случае взаимно перпендикулярных колебаний - нахождение траектории результирующего колебания.

Рассмотрим сложение двух однонаправленных колебаний с неравными, но близкими частотами, то есть , и пусть для определенности . Для простоты пусть начальные фазы и амплитуды этих колебаний равны. В результате сложения двух колебаний:
,
получим уравнение суммарного колебания:


Полученное результирующее колебание не является гармоническим; такого вида колебания носят название биений: название понятно, если посмотреть на график колебаний.


Величина, стоящая перед синусом, меняется со временем относительно медленно, так как разность частот мала. Эту величину условно называют амплитудой биений, а разность складываемых частот - частотой биений (циклической).


Метод векторных диаграмм

Рассмотрим вращающийся против часовой стрелки с постоянной угловой скоростью w вектор А. Очевидно, что угол фи = омега*t + фи нулевое где фи нулевое - начальный угол.
wiki.ivtb.net_physics_14.files_image016.jpg

Проекции вектора А на оси координат запишутся:
, .

Видно, что проекции вращающегося вектора на оси координат по форме совпадают с уравнением гармонических колебаний.

Проводя аналогию дальше, можно сказать, что результат сложения двух однонаправленных колебаний можно получить следующим путем: необходимо сложить два вектора, а проекции суммарного вектора на оси координат будут являться уравнениями результирующего колебания. Рассмотрим этот метод на примере сложения двух колебаний с произвольными частотами. Пусть наше тело участвует в двух совпадающих по направлению колебаниях:


Сопоставим этим колебаниям два вектора А1 и А2, вращающихся с соответствующими угловыми скоростями.
wiki.ivtb.net_physics_14.files_image026.jpg

Сопоставляем колебаниям проекции векторов на ось y. Задача сложения колебаний сводится к нахождению проекции вектора А на ось y (амплитуда результирующего колебания) и угла f (фаза результирующего колебания).



Отметим, что в общем случае сложения колебаний с разными частотами амплитуда результирующего колебания будет зависеть от времени. Если же частоты одинаковы, то , то есть зависимость от времени исчезает. На языке векторной диаграммы это означает, что складываемые векторы при своем вращении не меняют своего относительного положения. В этом случае формулы для амплитуды и фазы результирующего колебания запишутся так:


examination/physics/question14.txt · Последние изменения: 2014/01/15 12:21 (внешнее изменение)