Инструменты пользователя

Инструменты сайта


examination:mo:question29

Принятие решений в условиях, зависящих от объективной действительности, при известных вероятностях состояний "Природы".

Методы принятия решений в условиях риска разрабатываются и обосновываются в рамках так называемой теории статистических реше- ний. При этом в случае «доброкачественной», или стохастической, неоп- ределенности, когда состояниям природы поставлены в соответствие ве- роятности, заданные экспертно либо вычисленные, решение обычно принимается на основе критерия максимума ожидаемого среднего вы- игрыша или минимума ожидаемого среднего риска.

Если для некоторой игры с природой, задаваемой платежной матрицей

<m>A=delim{vert}{a_{ij}}{vert}_{m,n} </m>,

стратегиям природы <m>П_{j}</m> соответствуют вероятности <m>p_{j}</m>, то лучшей стратегией игрока 1 будет та, которая обеспечивает ему максимальный средний выигрыш, т.е.

<m>{max}under{1⇐i⇐m} sum{j=1}{n}{p_{j}a_{ij}}</m>.

Применительно к матрице рисков (матрице упущенных выгод) лучшей будет та стратегия игрока, которая обеспечивает ему минимальный средний риск:

<m>{min}under{1⇐i⇐m} sum{j=1}{n}{p_{j}r_{ij}}</m>.

Заметим, что когда говорится о среднем выигрыше или риске, то подразумевается многократное повторение акта принятия решений. Условность предположения заключается в том, что реально требуемого количества повторений чаще всего может и не быть.

Покажем, что критерии (представленные выше) эквивалентны в том смысле, что оптимальные значения для них обеспечивает одна и та же стратегия <m>A_{i}</m> игрока1. Действительно,

<m>{min}under{1⇐i⇐m} sum{j=1}{n}{p_{j}r_{ij}} =</m> <m>= {min}under{1⇐i⇐m} sum{j=1}{n}{p_{j}(beta_{j}-a_{ij})} =</m> <m>= {min}under{1⇐i⇐m} sum{j=1}{n}{p_{j}beta_{j}}-{min}under{1⇐i⇐m} sum{j=1}{n}{p_{j}a_{ij}}= const + {max}under{1⇐i⇐m} sum{j=1}{n}{p_{j}a_{ij}}</m>

т.е. значения критериев отличаются на постоянную величину, поэтому принятое решение не зависит от стратегии <m>A_{i}</m>.

На практике целесообразно отдавать предпочтение матрице выигрышей или матрице рисков в зависимости от того, какая из них определяется с большей достоверностью. Это особенно важно учи- тывать при экспертных оценках элементов матриц А и R.

examination/mo/question29.txt · Последние изменения: 2014/01/15 08:19 (внешнее изменение)