Инструменты пользователя

Инструменты сайта


examination:mo:question20

Вопрос 20. Процессы с непрерывным временем и дискретными состояниями. Граф состояний.

Процессы с непрерывным временем и дискретными состояниями

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс.

Под случайным (вероятностным или стохастическим) процессом понимается процесс изменения во времени состояния какой-либо системы в соответствии с вероятностными закономерностями.

Процесс называется процессом с дискретными состояниями, если его возможные состояния S1, S2, S3… можно заранее перечислить, а переход системы из состояния в состояние происходит мгновенно (скачком). Процесс называется процессом с непрерывным временем, если моменты возможных переходов системы из состояния в состояние не фиксированы заранее, а случайны.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс c дискретными состояниями и непрерывным временем. Это означает, что состояние СМО меняется скачком в случайные моменты появления каких-то событий (например, прихода новой заявки, окончания обслуживания и т.п.).

Граф состояний

При анализе случайных процессов с дискретными состояниями удобно пользоваться геометрической схемой — так называемым графом состоянии. Обычно состояния системы изображаются прямоугольниками (кружками), а возможные переходы из состояния в состояние — стрелками (ориентированными дугами), соединяющими состояния.

Задача 1 . Построить граф состояний следующего случайного процесса: устройство S состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя, после чего мгновенно начинается ремонт узла, продолжающийся заранее неизвестное случайное время.

Решение. Возможные состояния системы: S0 — оба узла исправны; S1 — первый узел ремонтируется, второй исправен; S2 — второй узел ремонтируется, первый исправен; S3 — оба узла ремонтируются. Граф системы приведен на рис.1.

Рис. 1

Стрелка, направленная, например, из S0 в S1 означает переход системы в момент отказа первого узла, из S1 в S0 — переход в момент окончания ремонта этого узла.

На графе отсутствуют стрелки из S0, в S3 и из S1 в S2. Это объясняется тем, что выходы узлов из строя предполагаются независимыми друг от друга и, например, вероятностью одновременного выхода из строя двух узлов (переход из S0 в S3) или одновременного окончания ремонтов двух узлов (переход из S3 в S0) можно пренебречь.

examination/mo/question20.txt · Последние изменения: 2014/01/15 08:19 (внешнее изменение)