Инструменты пользователя

Инструменты сайта


examination:mo:question18

Вопрос 18. Простейший поток случайных событий.

При рассмотрении случайных процессов, протекающих в системах с дискретными состояниями и непрерывным временем, часто приходится встречаться с так называемыми «потоками событий».

Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в случайные моменты времени.

При рассмотрении процессов, протекающих в системе с дискретными состояниями и непрерывным временем, часто целесообразно представлять процесс так, как будто изменения состояний системы происходят под действием каких-то потоков событий (поток вызовов, поток неисправностей, поток заявок на обслуживание, поток посетителей и т. д.).

Рассмотрим потоки событий, обладающие некоторыми простыми свойствами:

  • Стационарность. Поток называется стационарным, если вероятность попадания того или иного числа событий на элементарный участок времени длиной t зависит только от длины участка и не зависит от того, где именно на оси t расположен этот участок. Стационарность потока означает его однородность по времени; вероятностные характеристики такого потока не меняются в зависимости от времени. В частности, так называемая интенсивность (или «плотность») потока событий — среднее число событий в единицу времени — для стационарного потока должна оставаться постоянной. Например, поток вызовов, поступающих на телефонную станцию, скажем, на интервале от 12 до 13 часов может считаться стационарным. Тот же поток в течение целых суток уже не будет стационарным (ночью интенсивность потока вызовов гораздо меньше, чем днем).
  • Отсутствие последействия. Поток событий называется потоком без последействия, если для любых непересекающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой. В таких потоках события, образующие поток, появляются в последовательные моменты времени независимо друг от друга. Например, поток пассажиров, входящих на станцию метро, можно считать потоком без последействия, потому что причины, обусловившие приход отдельного пассажира именно в данный момент, а не в другой, как правило, не связаны с аналогичными причинами для других пассажиров.
  • Ординарность. Поток событий называется ординарным, если вероятность попадания на элементарный участок двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одного события. Ординарность означает, что события в потоке приходят поодиночке, а не парами, тройками и т. д. Например, поток клиентов, направляющихся в парикмахерскую, практически можно считать ординарным, чего нельзя сказать о потоке клиентов, направляющихся в ЗАГС для регистрации брака, и т. д.

Простейший поток - поток событий, обладающий всеми тремя свойствами: стационарный, без последействия, ординарный. Название «простейший» связано с тем, что математическое описание событий, связанных с простейшими потоками, оказывается наиболее простым. Если в системе случайные потоки событий являются простейшими, то в системе происходит марковский случайный процесс.

examination/mo/question18.txt · Последние изменения: 2014/01/15 08:19 (внешнее изменение)