Инструменты пользователя

Инструменты сайта


examination:mo:question1

Вопрос 1. Классификация задач математического программирования и их краткая характеристика.

Когда говорят о задачах математического программирования, то имеют в виду задачи оптимизации, возникшие в последние четыре десятилетия в связи с попытками повысить эффективность промышленных, транспортных, военных систем за счет улучшений в работе координирующих и управляющих органов.

Оптимизация - это выбор наилучшего варианта из множества возможных. Если критерий выбора известен и вариантов немного, то решение может быть найдено путем перебора и сравнения всех вариантов. Однако часто бывает так, что число возможных вариантов настолько велико, что полный перебор практически невозможен. В таких случаях приходится формулировать задачу на языке математики и применять специальные методы поиска оптимального решения, т.е. методы оптимизации.

Несколько слов о самом термине программирование. Он требует правильного понимания. В данном случае программирование - это, конечно, не составление программ для ЭВМ. Программирование здесь должно интерпретироваться как планирование, формирование планов, разработка программы действий.

Классификация:

  1. условная (сложнее) и безусловная оптимизация
  2. целочисленные (сложнее) и нецелочисленные задачи (варьируемые параметры принимают любое значение из определенной области)
  3. линейные (варьируемые параметры входят линейным образом) и нелинейные задачи (сложнее)
  4. многоэкстремальные и одноэкстремальные задачи (число экстремумов)
  5. детерменированные (без случайных величин) и недетерменированные (со случайными величинами) задачи
  6. многокритериальные и однокритериальные задачи

Безусловная оптимизация - поиск экстремума целевой функции при отсутствии ограничений.

Условная оптимизация - поиск экстремума целевой функции при наличии ограничений.

Целочисленные задачи — задачи, в которых на все или некоторые переменные дополнительно накладывается ограничение целочисленности.

Нецелочисленные задачи — задачи, в которых на переменные не накладывается ограничение целочисленности.

Линейные задачи – задачи, которые характеризуются линейной зависимостью между переменными и линейным критерием оптимальности.

Многоэкстремальная задача - задача, имеющая несколько или неизвестное число экстремумов.

Детерменированная задача — задача, доказывающие, что каждая выбираемая стратегия приводит к единственному, заранее известному результату. В таких задачах критериемдля выбора стратегии является полезность (выбирается та стратегия, которая гарантирует лучший результат). В теории игр детерминированность — существование выигрышной стратегии для одного из игроков. То есть алгоритм, следуя которому один (и только один) из игроков неизбежно выигрывает.

Многокритериальные задачи — задачи выбора некоторого решения из множества допустимых с учетом нескольких критериев оптимальности.

examination/mo/question1.txt · Последние изменения: 2014/01/15 12:19 (внешнее изменение)