Инструменты пользователя

Инструменты сайта


examination:elt:question25

25. Переходная функция. Расчет переходного процесса при помощи интеграла Дюамеля. Вывод расчетной формулы

1. Переходная функция.

Любую сложную цепь, в которой происходит коммутация, можно представить в виде 4 – полюсника, выделив входную ветвь К и выходную М.



Отношение значения эл. величины на выходе 4-полюсника к значению эл. величины на входе называется передаточной функцией.

Подключим к входным зажимам ЭДС и рассмотрим ПП в выходной ветви.

Для этой ветви после замыкания можно записать, что:


Переменные коэффициенты <m>g_{mk}(t)</m> и <m>k(t)</m> называются предаточными функциями 4-полюсника потоку и напряжению соответственно.

В электротехнике принято рассматривать реакцию исследуемой переменной на подключение источника ЭДС величиной в 1В и называть функции <m>g_{mk}(t)</m> и <m>k(t)</m> переходными функциями:

  • <m>k(t)</m> – по напряжению
  • <m>g_{mk}(t)</m> – переходной проводимости


В зависимости от индексов g переходная проводимость может быть входной (mm/kk) или переходной (mk/km).

Переходная функция получится графоаналитически по изображению на экране асцилографа.

2. Расчет переходного процесса при помощи интеграла Дюамеля.

Расчет этим методом целесообразно проводить при подаче на вход 4 – полюсника напряжения сложной формы.



Например, на вод цепи с нулевыми начальными условиями подано напряжение, описанной кривой.

Плавно изменяющееся напряжение можно заменить последовательностью скачков напряжения и исследовать реакцию на эти скачки рассматриваемого тока через переходную проводимость g(t).

Если в нулевой момоент времени напряжение источника ненулевое, то под его действием потечет ток, который к произвольному моменту времени t будет равен <m>i_0(t) = g(t) U(0)</m>

Чтобы получить полный ток ПП, нужнок току i прибавить приращение, возникшее от последнего из добавляемых <m>Delta U</m>.



Очень важно разделить 2 функции времени:

  • по причине <m>U( tau )</m>
  • по следствию <m>i(t)</m>


Возможна ситуация, когда I функция уже исчезла, а IIеше существует, поэтому нужно время для одной от времени для другой

  • <m>U → tau</m>
  • <m>I → t</m>

или любой другой производной от i величины.

С учетом этого в момент времени τ происходит скачек напряжения ΔU, который можно выразить следующим образом:



Приращение тока этого скачка напряжения



Переходная проводимость - функция, которая начинает действовать для каждого скачка напряжения с момента появления этого скачка, т.е. в момент времени τ, отсчитываемая от начала ПП тока переходная проводимость для возникшего в этот момент скачка напряжения должна быть взята о значения времени 0, т.е. <m>g ( t - tau )</m>.

Если для интервала разбиения сделать бесконечно малым, можно от суммы приращений перейти к интегралу и ток в любой момент времени рассчитать по формуле:

- интеграл Дюамеля

examination/elt/question25.txt · Последние изменения: 2014/01/15 08:16 (внешнее изменение)