Инструменты пользователя

Инструменты сайта


examination:elt:question14

Вопрос 14. Законы Кирхгофа в символической форме. Векторная диаграмма

Первый закон Кирхгофа

По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы равно 0.

ΣIk = 0

Если поставить вместо Ik в эту формулу комплекс(с точеской сверху) Ik = Ik*e^(jwt), то мы получим все тот же закон Кирхгофа в символической форме

ΣIk = 0 (Сумма комплексов с точкой сверху) ⇒ e^(jwt)ΣIk = 0

Второй закон Кирхгофа

Для замкнутой цепи и любого количества ветвей можно составить уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенный значений токов примерно следующего вида

Σ(ΣUr+ΣUc+ΣUl) = Σe

(в данной формуле первая сумма - это суммирование всех ветвей, суммы внутри скобки - это падения напряжений для сопротивлений,катушек и емкостей в каждом контуре) То есть сумма падений напряжений в цепи равна сумме напряжений ЭДС в этой цепи

При переходе к символическому представлению, падение напряжения в каждом контуре представляется как комплекс тока контура умноженный на полное комплексное сопротивление контура

Σ(комплекс)Ik*Zk = ΣEk

Таким образом, по смыслу не второй закон Кирхгофа в символической форме не сильно отличается от закона Кирхгофа для цепи с постоянным током, за исключением использованием комплексов для представления токов и сопротивлений

Векторная диаграмма

позволяет анализировать правильность расчетов при использовании символического метода расчета, а также предоставляет информацию о различных фазовых сдвигах, амплитудах и токах в цепи.

Проверка правильности рассчетов

  • Напряжение на катушке должно опережать ток I на 90 градусов, падение напряжения Uc (конденсатора) должно отставать от тока на 90 градусов
  • При полном обходе всех замкнутых контуров, вектора комплексов падений напряжений должны образовывать замкнутую фигуру

Например, для данной схемы

Диаграмма будет примерно следующего вида.

U = 60В i = 5.28*e^(-j37.5º)

  • По данной диаграмме видно, что падение напряджения на резисторе сонаправлено с током
  • Падение напряжения на катушке опережает ток на 90 градусов
  • Падение напряжения на идеальной индуктивности и падение напряжения на сопротивлении индуктивности образуют суммарное падение напряжения на индуктивности, которая в свою очередь образует замкнутую фигуру с падением напряжения на резисторе и с вектором ЭДС

Исходя из подобных рассуждений и построений можно анализировать правильность рассчетов линейных цепей переменного тока

examination/elt/question14.txt · Последние изменения: 2014/01/15 08:16 (внешнее изменение)