Инструменты пользователя

Инструменты сайта


examination:elt:question13

Вопрос 13. Символический метод расчета цепей синусоидального тока

Смысл символического метода расчета в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений тока, к уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС.

Принцип в том, что в уравнении, составленном по закону Кирхгофа производится замена

  • i → Im (статическое i на амплитудное)
  • R → R (мгновенное R на R переменного тока)
  • Ul = L(di/dt) → Im*jwL (мгновенное значение напряжения на индуктивной катушке на комплекс, опережающий ток на 90º)
  • Uc = 1/c * интеграл(i*dt) → Im*(-j/wc) (мгновенное напряжение на конденсаторе на комплекс, отстающий от тока на 90º)
  • e → E (мгновенное значение эдс на комлекс ЭДС)

Пример

Для данной схемы уравнение будет следующего вида

Ur+Ul+Uc = e → iR + L(di/dt) + 1/c*интеграл(i*dt) = e

Таким образом если записать данную формулу в комплексном виде, то мы получим

Im*R + Im*jwL + Im(-j/wc) = Em → {Если разрешить данную формулу относительно Im} → Im(R+jwL-j/(wc)) = Ec Таким образом мы получаем формулу для нахождения тока Im в цепи

Символичность метода

Данный метод называется символическим, потому что токи и напряжения замещают на их комплексные изображения, то есть комплекс RIm (точечка над I) - это изобржение падения напряжения iR

Закон ома для символической формы идентичен по своей сути обычному закону ома для цепи с постоянным током

I = E/(R+j(Xl-Xc))

E и I - это комплексы, пишутся сверху с точечкой

(R+j(Xl-Xc)) - имеет размерность Ом и называется полным комплексным сопротивлением цепи

examination/elt/question13.txt · Последние изменения: 2014/01/15 08:16 (внешнее изменение)