Инструменты пользователя

Инструменты сайта


examination:computer_science:question13

Вопрос №13 Как представляются в компьютере вещественные числа?


Вещественными числами (в отличие от целых) в компьютерной технике называются числа, имеющие дробную часть.


При их написании вместо запятой принято писать точку. Так, например, число 5 — целое, а числа 5.1 и 5.0 — вещественные.

Для удобства отображения чисел, принимающих значения из достаточно широкого диапазона (то есть, как очень маленьких, так и очень больших), используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например, десятичное число 1.25 можно в этой форме представить так:

1.25*10^0 = 0.125*10^1 = 0.0125*10^2 = … ,

или так:

12.5*10^(–1) = 125.0*10^(–2) = 1250.0*10^(–3) = … .


Любое число N в системе счисления с основанием q можно записать в виде N = M * q^p, где M называется мантиссой числа, а p — порядком. Такой способ записи чисел называется представлением с плавающей точкой.


Если “плавающая” точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине. Из этого следует:


Мантисса должна быть правильной дробью, первая цифра которой отлична от нуля: M из [0.1, 1).


Такое, наиболее выгодное для компьютера, представление вещественных чисел называется нормализованным.

Мантиссу и порядок q-ичного числа принято записывать в системе с основанием q, а само основание — в десятичной системе.

Примеры нормализованного представления:

Десятичная система Двоичная система

753.15 = 0.75315*10^3; -101.01 = -0.10101*2^11 (порядок 112 = 310)

-0.000034 = -0.34*10^(-4); -0.000011 = 0.11*2^(-100) (порядок -1002 = -410)

Вещественные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному. При этом компьютер обычно предоставляет программисту возможность выбора из нескольких числовых форматов наиболее подходящего для конкретной задачи — с использованием четырех, шести, восьми или десяти байтов.

В качестве примера приведем характеристики форматов вещественных чисел, используемых IBM-совместимыми персональными компьютерами:


Форматы вещественных чисел—————–Размер в байтах————–Примерный диапазон абсолютных значений———-Количество значащих десятичных цифр

Одинарный ——————————————————-4————————————————–10^(–45) … 10^38—————————————————————-7 или 8

Вещественный—————————————————6————————————————–10^(–39) … 10^38—————————————————————-11 или 12

Двойной————————————————————-8————————————————10^(–324) … 10^308—————————————————————15 или 16

Расширенный—————————————————–10————————————————10^(–4932) … 10^4932————————————————————19 или 20


Из этой таблицы видно, что форма представления чисел с плавающей точкой позволяет записывать числа с высокой точностью и из весьма широкого диапазона.

При хранении числа с плавающей точкой отводятся разряды для мантиссы, порядка, знака числа и знака порядка:


· Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа.

· Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате.


Покажем на примерах, как записываются некоторые числа в нормализованном виде в четырехбайтовом формате с семью разрядами для записи порядка.

1. Число 6.25(10) = 110.01(2) = 0,11001•2^11 :

2. Число –0.125(10) = –0.0012 = –0.1*2^(–10) (отрицательный порядок записан в дополнительном коде):

examination/computer_science/question13.txt · Последние изменения: 2014/01/15 12:14 (внешнее изменение)