Инструменты пользователя

Инструменты сайта


examination:avs:question50

50.Теорема Литтла для систем массового обслуживания

Теорема Литтла устанавливает соотношение, связывающее среднее число требований в системе, интенсивность потока требований и среднее время пребывания требований в системе.

это предельный переход, мы его можем интерпретировать , но не превышает его.

Для промежутка времени tn между двумя соседними требованиями выполняется равноправно

Аналогично плотности распределения случайных величин можно обозначить соответствие

Средний предельный промежуток времени между двумя соседними требованиями

- средняя величина

- величина обратная среднему времени.

λ - - интенсивность поступления требований в систему. Таким образом, если рассматривать систему самого общего вида:

Рассмотрим вход СМО и определим число требований вход в систему как функцию времени

α(t), где α(t) - число требований, поступающих в систему в промежуток времени от 0 до t . Рассмотрим выход системы и рассчитаем как функцию времени, число требований, покидающих систему δ(t). δ(t) - число требований, исходящих из СМО в промежутке времени (0, t)

число требований, находящихся в системе N(t) - площадь между двумя кривыми α(t) и δ(t) :

если учесть λ , то ее физический смысл, это скорость, с которой изменяется α(t) :

, время, проведенное одним требованием в системе

можно определить, как отношение некоторой накоплением величины γ(t) на α(t).

γ(t) - накопленное время, которое все требования провели в этой системе.

Среднее число требований в системе в рассмотренном промежутке времени (0, t)

N(t) зависит от λ и γ

N = λT

Cмысл теоремы Литтла

Формула Литтла означает среднее число требований в системе равно произведению λ интенсивности поступления требований в систему на среднее время пребывания требований в системе.

Теорема Литтла имеет очень широкий смысл.

Формула Литтла не зависит ни от вида распределения A(t) , ни от вида распределения B(t) , ни от числа m , ни от дисциплины обслуживания.

Она не накладывает никаких ограничений на вид СМО.

Можно применить эту теорему отдельно для очереди, отдельно для прибора и сложить полученные значения:

T = X + W

examination/avs/question50.txt · Последние изменения: 2014/01/15 08:10 (внешнее изменение)