Инструменты пользователя

Инструменты сайта


examination:avs:question49

49.Временная диаграмма обслуживания в системе массового обслуживания с очередями

Рассмотрим систему самого общего вида. G / G / m screenshot.jpg

В системе известны:

  • распределение вероятности A(t) промежутков времени между последовательными требованиями
  • B(t) распределение вероятностей времени обслуживания

Все промежутки времени между последовательными требованиями, и все продолжительности времени обслуживания полагаются независимыми друг от друга.

Система имеет m-обслуживающих приборов. Дисциплина обслуживания – произвольная. Рассмотрим поток требований, которые поступают на вход системы. Этот поток проходит через систему и покидает эту систему.

Для рассмотрения потока требований введем обозначение Cn – n-требование, поступающее в систему. Определим некоторые случайные процессы. N(t) – число требований в системе в момент времени t.

V(t) – незавершенная работа системы в момент времени t, по другому эту величину можно определить как остаточное время, необходимое для освобождения системы от всех требований, которые находятся в этой системе в момент времени t.

Если V(t) > 0, то это означает, что система занята, если V(t) = 0система свободна. Длительность и локализацию простоев системы можно описать как вероятностные процессы с помощью набора случайных величин или графически, если изобразить эти величины на временной диаграмме.

Cn-требование характеризуется следующими понятиями:

  • τ – время поступления в систему Cn-требования. Т.к. предполагается, что все промежутки между последовательными требованиями подчиняются распределению A(t), то независимо от величины n можем записать P[tn ≤ t] = A(t).
  • xn – время обслуживания Сn-требования по аналогии с распределением A(t) для распределения времени обслуживания B(x) можем записать P[xn ≤ x] = B(x).

Последовательности {tn} и {xn} могут рассматриваться как последовательности входных переменных для системы массового обслуживания. Обработка требований в системе приводит к образованию очереди, поэтому необходимо определить время ожидания.

  • wn – время ожидания в очереди для Cn-требования. Полное время, проведенное требованием Cn в системе равно сумме времени ожидания и времени обслуживания. Обозначим это время sn – время пребывания в системе для Cn-требования. sn = xn + wn

Для требования Cn определены время его поступления, его собственный промежуток времени между последовательными требованиями, его время обслуживания, его время ожидания, его время пребывания в системе.

Построим временную диаграмму системы массового обслуживания, которая позволяет проследить динамику работы этой системы.

Пусть в какой-то момент времени в систему поступят Сn требований. Для временного описания системы используется функция N(t) и U(t), то есть незавершенная работа и переадресация занятость и простоя обслуживающего прибора.

examination/avs/question49.txt · Последние изменения: 2014/01/15 08:10 (внешнее изменение)