Инструменты пользователя

Инструменты сайта


examination:avs:question42

42.Цифровые фильтры

Цифровой фильтр - это дискретно-временная система, выходной сигнал которой является модифицированной версией входного сигнала. Во временной области линейная инвариантная во времени цифровая система описывается линейным разностным уравнением с постоянными коэффициентами:

где ai, bi – постоянные коэффициенты, характеризующие систему; x®, y® – дискретные значения входного и выходного сигналов системы; n – порядок системы, n ≥ m; r – текущий номер дискретного значения, r = 0, 1, 2, 3, …6 Для моделирования разностного уравнения (2), описывающего работу рекурсивного фильтра, его удобно решать относительно y®, представив в виде:

Выражение (4) можно использовать для моделирования рекурсивного цифрового фильтра при произвольном входном сигнале. Для описания в частотной области необходимо преобразовать выражение (3) в область z-параметра, а затем использовать замену , где T – период дискретизации во временной области.

В z-области выражение (3) записывается в виде:

Решая его относительно Y(z), получаем:

Отношение называется передаточной функцией и для линейной цифровой системы определяется следующим выражением:

В частотной области линейная цифровая система описывается в виде:

Во временной области определяющей для цифрового фильтра является его импульсная характеристика. Импульсная характеристика h(nT) представляет собой реакцию фильтра при нулевых начальных условиях на входное воздействие:

Передаточная функция представляет собой z-преобразование импульсной характеристики, а последняя определяется по ней путем выполнения обратного z-преобразования:

В зависимости от характера импульсной характеристики дискретные и цифровые фильтры делятся на два класса: КИХ-фильтры (фильтры с конечной импульсной характеристикой) и БИХ-фильтры (фильтры с бесконечной импульсной характеристикой). Все практически реализуемые нерекурсивные фильтры являются КИХ-фильтрами, а рекурсивные - БИХ-фильтрами. Фильтр с конечной импульсной характеристикой (нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр) – один из видов электронных фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Если все ai = 0 (i > 0), то уравнение (1) принимает вид:

Такой фильтр называется нерекурсивным цифровым фильтром (НЦФ). Интервал суммирования по m – порядок системы или «окно» фильтра. Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильтр) – электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. Разностное уравнение, описывающее дискретный БИХ-фильтр, устанавливает связь между входным и выходным сигналами во временной области:

где m порядок входного сигнала, bi — коэффициенты входного сигнала, n — порядок обратной связи, ai — коэффициенты обратной связи, x(n) — входной, а y(n) — выходной сигналы.

examination/avs/question42.txt · Последние изменения: 2014/01/15 12:10 (внешнее изменение)