37. Остаточный член интерполяционных формул. Погрешность интерполяции.

 

 Оценка точности интерполяции с помощью интерполяционного полинома в форме Ньютона совпадает с оценкой точности интерполяции, приведенной для интерполяционного полинома в форме Лагранжа, поскольку оба этих полинома представляют собой один и тот же интерполяционный полином и различаются только формой записи:

                                                         (3.3.4)

где Mn + 1 – верхняя граница значения модуля (n + 1)-й производной функции f(x) на отрезке [a, b],

w(x) = (xx0)(xx1)(xx2)(xx3) … (xxn).

 

В соответствии с (3.3.4) погрешность интерполяции будет равна нулю, если интерполируемая функция представляет собой полином, степень которого не превышает n.  - равномерная сходимость.

 

 

Теорема Фабера. Всегда найдется такая функция f(x), для которой никогда не выполнится . Например, f(x)=|x|.

 

 

Теорема Марцинкевича. Если  функция f(x), то везде найдется такая последовательность сеток , для которой полиномиальная интерполяция будет обладать равномерной сходимостью.