Вопрос №29. Решение систем нелинейных уравнений. Метод Якоби и Зейделя. Общая характеристика методов.

 

Метод Якоби

 Систему нелинейных уравнений с n неизвестными можно записать в виде

 

 (1)

x- вектор неизвестных величин, f – вектор-функция

 

 

Для применения этого метода исходная система (1) должна быть преобразована к виду

(2)

 

 

или

Имея начальное приближение итерационно можно получить последющие приближения. Т.е. зная 

Можно получить xk+1 из системы:

   (3)

 

 

 

Метод Зейделя

 

Метод  Зейделя отличается от метода Якоби лишь тем, что на каждом шаге решения системы уравнений  (3) учитываешься предыдущий щаг, т.е. теперь эта система выглядит  так:

 

 

В методе Якоби решать уравнения системы можно в любом порядке, а в методе Зейделя только сверху вниз.

 

Итерационный процесс поиска прекращается, как только выполнится условие

(3)

 

 

Условием  сходимости обоих методов будет являться нер-во